A l g e b r a   d e   B a l d o r


¡Bienvenidos a esta página web donde estoy publicando el procedimiento y solución, paso a paso, de los ejercicios y problemas enunciados en el libro de álgebra del profesor Aurelio Baldor. Si necesita la solución de un ejercicio en particular, puede solicitarlo mediante el chat.

 Índice temático de los 305 Ejercicios enunciados en el álgebra de Baldor:
Ejercicios sobre cantidades positivas y negativas: 1, 2 y 3
Nomenclatura algebraica: 4
Clasificación de las expresiones algebraicas: 5
Clases de polinomios: 6
Reducción de términos semejantes: 7, 8, 9 y 10
Valor numérico: 11, 12 y 13
Ejercicios sobre notación algebraica: 14
Suma de monomios: 15
Suma de polinomios: 16, 17 y 18
Suma de polinomios y valor numérico: 19
Resta de monomios: 20
Resta de polinomios: 21, 22, 23, 24, 25 y 26
Suma y resta combinadas: 27, 28, 29 y 30
Signos de agrupación: 31, 32, 33 y 34
Multiplicación de monomios: 35, 36, 37, 38
Multiplicación de polinomios por monomios: 39 y 40
Multiplicación de polinomios por polinomios:
     41, 42, 43, 44, 45, 46, 47 y 48
División de monomios: 49, 50 y 51
División de polinomios por monomios: 52 y 53
División de dos polinomios: 54, 55, 56, 57, 58 y 59
Valor numérico de expresiones algebraicas: 60
Miscelánea sobre suma, resta, multiplicación y división: 61
Productos notables: 62, 63, 64, 65, 66 y 67
Miscelánea sobre productos notables: 68
Cocientes notables: 69, 70, 71 y 72
Miscelánea sobre cocientes notables: 73
Teorema del residuo: 74
División sintética: 75
Corolarios del teorema del residuo: 76 y 77
Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita: 78, 79 y 80
Miscelánea sobre ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita: 81
Problemas sobre ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita: 82, 83, 84, 85, 86, 87
Miscelánea sobre problemas de ecuaciones enteras de primer grado ...: 88
Descomposición factorial: 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 y 110
Miscelánea sobre los 10 casos de descomposición en factores: 106
Máximo común divisor de monomios: 111
Máximo común divisor de polinomios: 112, 113 y 114
Mínimo común múltiplo de monomios: 115
Mínimo común múltiplo de monomios y polinomios: 116
Mínimo común múltiplo de polinomios: 117
Simplificación y reducción de fracciones: 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124 y 125
Suma de fracciones: 126 y 127
Resta de fracciones: 128 y 129
Suma y resta combinada de fracciones: 130 y 131
Multiplicación de fracciones: 132 y 133
División de fracciones: 134 y 135
Multiplicación y división combinadas de fracciones: 136
Simplificación de fracciones complejas: 137 y 138
Formas indeterminadas: 139
Miscelánea sobre fracciones: 140
Ecuaciones numéricas fraccionarias de primer grado con una incógnita: 141 y 142
Ecuaciones literales de primer grado con una incógnita: 143 y 144
Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado: 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156 y 157
Miscelánea sobre problemas de ecuaciones de primer grado: 158
Problema de los móviles: 159
Fórmulas: 160, 161, 162 y 163
Desigualdades e inecuaciones: 164 y 165
Funciones: 166 y 167
Representación gráfica de las funciones: 168, 169 y 170
Aplicaciones prácticas de las gráficas: 171 y 172
Ecuaciones indeterminadas: 173
Problemas sobre ecuaciones indeterminadas: 174
Representación gráfica de una ecuación lineal: 175
Sistemas de dos ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas: 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184 y 185
Sistemas de tres ecuaciones simultáneas de primer grado con tres incógnitas: 186, 187, 188 y 191
Coordenadas cartesianas de un punto en el espacio: 189 y 191
Representación gráfica de una ecuación de primer grado con tres variables: 190
Sistemas de cuatro ecuaciones simultáneas de primer grado con cuatro incógnitas: 192
Problemas que se resuelven por ecuaciones simultáneas: 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201 y 202
Miscelánea de problemas que se resuelven por ecuaciones simultáneas: 203
Calculo del número de combinaciones de m elementos tomados n a n: 204
Potencia de un monomio: 205
Cuadrado de un binomio: 206
Cubo de un binomio: 207
Cuadrado de un polinomio: 208
Cubo de un polinomio: 209
Binomio de Newton: 210
Triángulo de Pascal: 211
Término general: 212
Raíz de un monomio: 213
Raíz cuadrada de polinomios: 214, 215, 229 y 230
Raíz cúbica de polinomios: 216 y 217
Teoría de los exponentes: 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227 y 228
Simplificación de radicales: 231, 232 y 233
Introducción de cantidades bajo el signo radical: 234
Reducción de radicales al mínimo común índice: 235 y 236
Reduccción de radicales semejantes: 237
Suma y resta de radicales: 238 y 239
Multiplicación de radicales: 240, 241 y 242
División de radicales: 243, 244, 245 y 250
Radicación de radicales: 246
Racionalización (expresiones conjugadas): 247, 248 y 249
Resolución de ecuaciones con radicales: 251 y 252
Simplificación de imaginarias puras: 253
Suma y resta de imaginarias puras: 254
Multiplicación de imaginarias puras: 255
División de imaginarias puras: 256
Suma de cantidades complejas: 257 y 258
Diferencia de cantidades complejas: 259 y 260
Productos de cantidades complejas: 261 y 262
División de expresiones complejas: 263
Representación gráfica de las cantidades complejas: 264
Resolución de ecuaciones de segundo grado: 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271 y 272
Ecuaciones con radicales que se reducen a segundo grado: 273
Representación y solución gráfica de ecuaciones de segundo grado: 274
Problemas que se resuelven por ecuaciones de segundo grado: 275
Carácter de las raíces de la ecuación de segundo grado: 276 y 277
Dadas las raíces de una ecuación de segundo grado, determinar la ecuación: 278
Dada la suma y el producto de dos números, hallar el número: 279
Descomponer un trinomio en factores hallando las raíces: 280
Representación gráfica de las variaciones del trinomio de segundo grado: 281
Resolución de ecuaciones binomias: 282
Resolución de ecuaciones trinomias: 283 y 284
Transformación de radicales dobles: 285
Progresiones aritméticas: 286, 287, 288, 289 y 290
Progresiones geométricas: 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297 y 302
Logaritmos: 298, 299, 300 y 301
Interés compuesto: 303, 304 y 305

Aurelio Baldor:

(1.906 - 1.978), el autor del libro que más terror despierta en los estudiantes de bachillerato de toda Latinoamérica, no nació en Bagdad. Nació en La Habana, Cuba, y su problema más difícil no fue una operación matemática, sino la revolución de Fidel Castro. Esa fue la única ecuación inconclusa del creador del Algebra de Baldor, un apacible abogado y matemático que se encerraba durante largas jornadas en su habitación, armado sólo de lápiz y papel, para escribir un texto que desde 1941 aterroriza y apasiona a millones de estudiantes de toda Latinoamérica.

El Algebra de Baldor, aun más que El Quijote de la Mancha, es el libro más consultado en los colegios y escuelas desde Tijuana hasta la Patagonia. Tenebroso para algunos, misterioso para otros y definitivamente indescifrable para los adolescentes que intentan resolver sus "misceláneas" a altas horas de la madrugada, es un texto que permanece en la cabeza de tres generaciones que ignoran que su autor, Aurelio Angel Baldor, no es el terrible hombre árabe que observa con desdén calculado a sus alumnos amedrentados, sino el hijo menor de Gertrudis y Daniel, nacido el 22 de octubre de 1906 en La Habana, y portador de un apellido que significa "valle de oro" y que viajó desde Bélgica hasta Cuba sin tocar la tierra de Scherezada.

Baldor, el grande
Daniel Baldor reside en Miami y es el tercero de los siete hijos del célebre matemático. Inversionista, consultor y hombre de finanzas, Daniel vivió junto a sus padres, sus seis hermanos y la abnegada nana negra que los acompañó durante más de cincuenta años, el drama que se ensañó con la familia en los días de la revolución de Fidel Castro.
"Aurelio Baldor era el educador más importante de la isla cubana durante los años cuarenta y cincuenta. Era fundador y director del Colegio Baldor, una institución que tenía 3.500 alumnos y 32 buses en la calle 23 y 4, en la exclusiva zona residencial del Vedado. Un hombre tranquilo y enorme, enamorado de la enseñanza y de mi madre, quien hoy lo sobrevive, y que pasaba el día ideando acertijos matemáticos y juegos con números", recuerda Daniel, y evoca a su padre caminando con sus 100 kilos de peso y su proverbial altura de un metro con noventa y cinco centímetros por los corredores del colegio, siempre con un cigarrillo en la boca, recitando frases de Martí y con su álgebra bajo el brazo, que para entonces, en lugar del retrato del sabio árabe intimidante, lucía una sobria carátula roja.
Los Baldor vivían en las playas de Tarará en una casa grande y lujosa donde las puestas de sol se despedían con un color distinto cada tarde y donde el profesor dedicaba sus tardes a leer, a crear nuevos ejercicios matemáticos y a fumar, la única pasión que lo distraía por instantes de los números y las ecuaciones. La casa aún existe y la administra el Estado cubano. Hoy hace parte de una villa turística para extranjeros que pagan cerca de dos mil dólares para pasar una semana de verano en las mismas calles en las que Baldor se cruzaba con el "Che" Guevara, quien vivía a pocas casas de la suya, en el mismo barrio.
"Mi padre era un hombre devoto de Dios, de la patria y de su familia", afirma Daniel. "Cada día rezábamos el rosario y todos los domingos, sin falta, íbamos a misa de seis, una costumbre que no se perdió ni siquiera después del exilio". Eran los días de riqueza y filantropía, días en que los Baldor ocupaban una posición privilegiada en la escala social de la isla y que se esmeraban en distribuir justicia social por medio de becas en el colegio y ayuda económica para los enfermos de cáncer.

Algebra del exilio
El 2 de enero de 1959 los hombres de barba que luchaban contra Fulgencio Batista se tomaron La Habana. No pasaron muchas semanas antes de que Fidel Castro fuera personalmente al Colegio Baldor y le ofreciera la revolución al director del colegio. "Fidel fue a decirle a mi padre que la revolución estaba con la educación y que le agradecía su valiosa labor de maestro..., pero ya estaba planeando otra cosa", recuerda Daniel.
Los planes tendría que ejecutarlos Raúl Castro, hermano del líder del nuevo gobierno, y una calurosa tarde de septiembre envió a un piquete de revolucionarios hasta la casa del profesor con la orden de detenerlo. Sólo una contraorden de Camilo Cienfuegos, quien defendía con devoción de alumno el trabajo de Aurelio Baldor, lo salvó de ir a prisión. Pero apenas un mes después la familia Baldor se quedó sin protección, pues Cienfuegos, en un vuelo entre Camagüey y La Habana, desapareció en medio de un mar furioso que se lo tragó para siempre.
"Nos vamos de vacaciones para México, nos dijo mi papá. Nos reunió a todos, y como si se tratara de una clase de geometría nos explicó con precisión milimétrica cómo teníamos que prepararnos. Era el 19 de julio de 1960 y él estaba más sombrío que de costumbre. Mi padre era un hombre que no dejaba traslucir sus emociones, muy analítico, de una fachada estricta, durísima, pero ese día algo misterioso en su mirada nos decía que las cosas no andaban bien y que el viaje no era de recreo", dice el hijo de Baldor.
Un vuelo de Mexicana de Aviación los dejó en la capital azteca. La respiración de Aurelio Baldor estaba agitada, intranquila, como si el aire mexicano le advirtiera que jamás regresaría a su isla y que moriría lejos, en el exilio. El profesor, además del dolor del destierro, cargaba con otro temor. Era infalible en matemáticas y jamás se equivocaba en las cuentas, así que si calculaba bien, el dinero que llevaba le alcanzaría apenas para algunos meses. Partía acompañado de una pobreza monacal que ya sus libros no podrían resolver, pues doce años atrás había vendido los derechos de su álgebra y su aritmética a Publicaciones Culturales, una editorial mexicana, y había invertido el dinero en su escuela y su país. La lucha empezaba.
Los Baldor, incluida la nana, se estacionaron con paciencia durante 14 días en México y después se trasladaron hasta Nueva Orleans, en Estados Unidos, donde se encontraron con el fantasma vivo de la segregación racial. Aurelio, su mujer y sus hijos eran de color blanco y no tenían problemas, pero Magdalena, la nana, una soberbia mulata cubana, tenía que separarse de ellos si subían a un bus o llegaban a un lugar público.
Aurelio Baldor, heredero de los ideales libertarios de José Martí, no soportó el trato y decidió llevarse a la familia hasta Nueva York, donde consiguió alojamiento en el segundo piso de la propiedad de un italiano en Brooklyn, un vecindario formado por inmigrantes puertorriqueños, italianos, judíos y por toda la melancolía de la pobreza. El profesor, hombre friolento por naturaleza, sufrió aun más por la falta de agua caliente en su nueva vivienda, que por el desolador panorama que percibía desde la única ventana del segundo piso.
La aristocrática familia que invitaba a cenar a ministros y grandes intelectuales de toda América a su hermosa casa de las playas de Tarará, estaba condenada a vivir en el exilio, hacinada en medio del olvido y la sordidez de Brooklyn, mientras que la junta revolucionaria declaraba la nacionalización del Colegio Baldor y la expropiación de la casa del director, que sirvió durante años como escuela revolucionaria para formar a los célebres "pioneros". La suerte del colegio fue distinta. Hoy se llama Colegio Español y en él estudian 500 estudiantes pertenecientes a la Unión Europea. Ningún niño nacido en Cuba puede pisar la escuela que Baldor había construido para sus compatriotas.

Lejos de la patria
Aurelio Baldor trató en vano de recuperar su vida. Fue a clases de inglés junto a sus hijos a la Universidad de Nueva York y al poco tiempo ya dictaba una cátedra en Saint Peters College, en Nueva Jersey. Se esforzó para terminar la educación de sus hijos y cada uno encontró la profesión con que soñaba: un profesor de literatura, dos ingenieros, un inversionista, dos administradores y una secretaria. Ninguno siguió el camino de las matemáticas, aunque todos continuaron aceptando los desafíos mentales y los juegos con que los retaba su padre todos los días.
Con los años, Baldor se había forjado un importante prestigio intelectual en los Estados Unidos y había dejado atrás las dificultades de la pobreza. Sin embargo, el maestro no pudo ser feliz fuera de Cuba. No lo fue en Nueva York como profesor, ni en Miami donde vivió su retiro acompañado de Moraima, su mujer, quien hoy tiene 89 años y recuerda a su marido como el hombre más valiente de todos cuantos nacieron en el planeta. Baldor jamás recuperó sus fantásticos cien kilos de peso y se encorvó poco a poco como una palmera monumental que no puede soportar el peso del cielo sobre sí. "El exilio le supo a jugo de piña verde. Mi padre se murió con la esperanza de volver", asegura su hijo Daniel.
El autor del Algebra de Baldor se fumó su último cigarrillo el 2 de abril de 1978. A la mañana siguiente cerró los ojos, murmuró la palabra Cuba por última vez y se durmió para siempre. Un enfisema pulmonar, dijeron los médicos, había terminado con su salud. Pero sus siete hijos, quince nietos y diez biznietos, siempre supieron y sabrán que a Aurelio Baldor lo mataron la nostalgia y el destierro. (Revista Dinners, Colombia-2000).



Por: Juan Carlos Beltrán Beltrán

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