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<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#003333" TEXT="#F7F7FF"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>M</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>atemáticas de la U</B></FONT><B> (MatU)  | </B><A HREF="http://www.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/"><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Álgebra de Baldor"><U><B>Algebra de Baldor</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id1076.htm" TARGET="_top" TITLE="Índice temático"><U><B>Índice temático</B></U></A><B>  |  </B><A HREF="id1073.htm" TARGET="_top" TITLE="Lista"><U><B>Lista de Ejercicios</B></U></A><B> |</B></div> <bR> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=165 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <bR> <div> <B> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins 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relaciones entre variables y números.</div> <div> <IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7011800000000.gif" HEIGHT="19" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">La notación algebraica utiliza símbolos para representar variables, constantes y operaciones matemáticas, como "+", "-", "*", "/", "^" y "( )".</div> <div> <IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7011800000000.gif" HEIGHT="19" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">El uso de la notación algebraica permite a los matemáticos y científicos simplificar expresiones matemáticas complejas y resolver ecuaciones con mayor facilidad.</div> <div> <IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7011800000000.gif" HEIGHT="19" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">La notación algebraica es esencial para la resolución de problemas en diversas áreas de la ciencia y la tecnología.</div> <div> <IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7011800000000.gif" HEIGHT="19" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Es importante tener una comprensión sólida de los conceptos básicos del álgebra y practicar con ejemplos para poder dominar la notación algebraica y su uso.</div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Enunciados de los problemas del Ejercicio 14</B></div> <bR> <div> <B>          S</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" >olución en imagen <IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> y o video <IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> de los treinta y un problemas del Ejercicio 14:</FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >1.</FONT> Escríbase la suma de <I>a</I>, <I>b</I>  y <I>m. </I><A HREF="#1" TITLE="14"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://youtu.be/dp_mVuStegs" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/dp_mVuStegs"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       </div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >2.</FONT> Escríbase la suma del cuadrado de <I>m</I>, el cubo de <I>b</I>  y la cuarta potencia de <I>x</I>.<I> </I><A HREF="#2" TITLE="14"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://youtu.be/dp_mVuStegs" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/dp_mVuStegs"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >3.</FONT> Siendo <I>a</I> un número entero, escríbanse los dos números enteros consecutivos posteriores a <I>a</I>.<I> </I><A HREF="#3" TITLE="14"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://youtu.be/dp_mVuStegs" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/dp_mVuStegs"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >4.</FONT> Siendo <I>x</I> un número entero, escríbanse los dos números enteros consecutivos anteriores a <I>x</I>.<I> </I><A HREF="#4" TITLE="14"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://youtu.be/dp_mVuStegs" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/dp_mVuStegs"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >5.</FONT> Siendo <I>y</I> un número entero par, escríbanse los tres números paress consecutivos posteriores a <I>y</I>.<I> </I><A HREF="#5_1" TITLE="14"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://youtu.be/dp_mVuStegs" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/dp_mVuStegs"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >6.</FONT> Pedro tenía $<I>a</I>, cobró $<I>x</I> y le regalaron $<I>m</I>. ¿Cuánto tiene Pedro?<I> </I><A HREF="#6" TITLE="14"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://youtu.be/4lhcwXqvL08" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/4lhcwXqvL08"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >7.</FONT> Escríbase la diferencia entre <I>m</I> y <I>n</I>.<I> </I><A HREF="#7" TITLE="14"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://youtu.be/4lhcwXqvL08" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/4lhcwXqvL08"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>       <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >8.</FONT> Debía <I>x</I> bolívares y pagué 6. ¿Cuánto debo ahora?<I> </I><A HREF="#8" TITLE="14"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://youtu.be/4lhcwXqvL08" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/4lhcwXqvL08"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >9.</FONT> De una jornada de <I>x</I> Km. ya se han recorrido <I>m </I>Km. ¿Cuánto falta por andar?<I> </I><A HREF="#9" TITLE="14"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://youtu.be/4lhcwXqvL08" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/4lhcwXqvL08"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >10.</FONT> Recibo $<I>x</I> y después $<I>a</I>. Si gano $<I>m</I>,  ¿cuánto me queda?<I> </I><A HREF="#10" TITLE="14"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://youtu.be/4lhcwXqvL08" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/4lhcwXqvL08"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >11.</FONT> Tengo que recorrer <I>m</I> Km. El Lunes ando <I>a</I> Km., el Martes <I>b</I> Km. y el miércoles <I>c</I> Km. ¿Cuánto me falta por andar?<A HREF="https://youtu.be/mcIVQYspzoI" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/mcIVQYspzoI"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >12.</FONT> Al vender una casa en $<I>n</I> gano $300. ¿Cuánto me costó la casa?<I> </I><A HREF="https://youtu.be/6-fdPGwpnos" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/6-fdPGwpnos"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >13.</FONT> Si han transcurrido <I>x</I> días de un año, ¿cuántos días faltan por transcurrir?<I> </I><A HREF="https://youtu.be/3EpHrajt_Uk" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/3EpHrajt_Uk"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >14.</FONT> Si un sombrero cuesta $<I>a, </I>¿cuánto importan 8 sombreros; 15 sombreros, <I>m</I> sombreros?<I> </I><A HREF="https://youtu.be/UALQq2DtVTc" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/UALQq2DtVTc"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >15.</FONT> Escríbase la suma del duplo de <I>a</I> con el triplo de <I>b</I> y la mitad de <I>c</I>.<I> </I><A HREF="https://youtu.be/Q2CPuhGjvfQ" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/Q2CPuhGjvfQ"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >16.</FONT> Expresar la superfície de una sala rectangular que <I>a</I> m. de largo <I>b</I> m. de ancho.<I> </I><A HREF="https://youtu.be/hy4QFpyhfSY" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/hy4QFpyhfSY"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >17.</FONT> Una extensión rectangularde 23 m. de largo mide <I>n</I> m. de ancho. expresar su superfície.<I> </I><A HREF="https://youtu.be/atol9GA3tQo" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/atol9GA3tQo"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >18.</FONT> ¿Cuál será ls uperfície de un cuadrado de <I>x</I> m. de lado?<I> </I><A HREF="https://youtu.be/z-pnVDys3lM" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/z-pnVDys3lM"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >19.</FONT> Si un sombrero cuesta $<I>a</I> y un traje $<I>b</I>, ¿cuánto importarán 3 sombreros y 6 trajes?, ¿<I>x</I> sombreros y <I>m</I> trajes? <A HREF="https://youtu.be/ecgyVUz-wLo" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/ecgyVUz-wLo"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >20.</FONT> Escríbase el producto de <I>a</I>+<I>b</I> por <I>x</I>+<I>y</I>.<I> </I><A HREF="https://youtu.be/g9OXY0qCoqU" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/g9OXY0qCoqU"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >21.</FONT> Vendo (<I>x</I>+6) trajes a $8 cadea uno. ¿Cuánto importa la venta?<I> </I><A HREF="https://youtu.be/g0DKGvJvIDw" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/g0DKGvJvIDw"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >22.</FONT> Compro (<I>a</I>-8) caballos a (<I>x</I>+4) bolívares caeda uno. ¿Cuánto importa la compra?<I> </I><A HREF="https://youtu.be/0syEIADwx54" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/0syEIADwx54"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >23.</FONT> Si <I>x</I> lápices cuestan 75 sucres; cuánto cuesta un lápiz¡<I> </I><A HREF="https://youtu.be/xPsnO3gsOkM" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/xPsnO3gsOkM"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >24.</FONT> Si por $<I>a</I> compro <I>m</I> kilos de azúcar, ¿cuánto importa un kilo?<I> </I><A HREF="https://youtu.be/UDUbDt2wMBk" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/UDUbDt2wMBk"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >25.</FONT> Se compran (n-1) caballos por 3000 colones. ¿Cuánto importa cada caballo?<I> </I><A HREF="https://youtu.be/j-nhphGPXPU" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/j-nhphGPXPU"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >26.</FONT> Compré a sombreros por <I>x</I> soles. ¿A cómo habría salidos cada sombrero si hubiera comprado 3 menos por el mismo precio?<I> </I><A HREF="https://youtu.be/Zb2HfTkNmIw" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/Zb2HfTkNmIw"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >27.</FONT> La superfície de un campo rectangular es <I>m</I> metros cuadrados y el largo mide 14 m. Expresar el ancho.<I> </I><A HREF="https://youtu.be/OMU-UKRvgN0" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/OMU-UKRvgN0"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >28.</FONT> Si un tren a recorrido <I>x</I>+1 Km. en a horas, ¿cuál es su velocidad por hora?<I> </I><A HREF="https://youtu.be/iO1Lk1J56o4" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/iO1Lk1J56o4"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >29.</FONT> Tenía $<I>a</I> y cobré $b. Si el dinero que tengo lo empleo todo en comprar (<I>m</I>-2) ñibros, ¿a cómo sale cada libro?<I> </I><A HREF="https://youtu.be/-s-XqJT-uMU" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/-s-XqJT-uMU"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >30.</FONT> En el piso bajo de un hotel hay <I>x</I> habitaciones. en el segundo hay doble número de habitaciones que en el primero; en el tercero la mitad de las que hay en el primero. ¿Cuántas habitaciones tiene el hotel?<I> </I><A HREF="https://youtu.be/jLjDtL3rzs8" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/jLjDtL3rzs8"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Arial" >31.</FONT> Pedro tiene a sucres; Juan tiene la terdera parte de lo de Pedro; Enrique la cuarta parte del duplo de lo de Pedro. La suma de lo que tienen los tres es menor que 1000 sucres. ¿Cuánto falta a esta suma para ser igual a 1000 sucres?<I> </I><A HREF="https://youtu.be/tWWjAq-72G0" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/tWWjAq-72G0"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div> <B>Ten presnte que: </B></div> <div> La notación algebraica es un lenguaje matemático que se utiliza para expresar operaciones y relaciones entre variables y números. Se utiliza en todo tipo de matemáticas, desde álgebra básica hasta cálculo avanzado, y es una herramienta esencial para el estudio de las ciencias, la ingeniería y la tecnología.</div> <bR> <div> La notación algebraica utiliza símbolos para representar variables, constantes y operaciones matemáticas. Por ejemplo, las variables pueden ser representadas por letras, como "x" y "y", mientras que los números constantes se representan con números reales, como "2" o "3.14". Los símbolos matemáticos, como "+", "-", "*", "/", "^" y "()" se utilizan para representar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, exponenciación y agrupación, respectivamente.</div> <bR> <div> El uso de la notación algebraica permite a los matemáticos y científicos simplificar expresiones matemáticas complejas y resolver ecuaciones con mayor facilidad. Por ejemplo, en lugar de escribir una expresión larga y compleja en términos de números, la notación algebraica nos permite escribir una expresión más corta y general que puede aplicarse a cualquier conjunto de valores.</div> <bR> <div> Sin embargo, para los principiantes, la notación algebraica puede resultar abrumadora y difícil de comprender. Por esta razón, es importante tener una comprensión sólida de los conceptos básicos del álgebra y practicar con ejemplos para poder dominar la notación algebraica y su uso.</div> <bR> <div> En resumen, la notación algebraica es un lenguaje matemático esencial para la resolución de problemas en diversas áreas de la ciencia y la tecnología. A través de la utilización de símbolos y operaciones matemáticas, los matemáticos pueden simplificar y resolver expresiones complejas de manera más eficiente. Es importante tener una comprensión sólida de los conceptos básicos del álgebra y practicar con ejemplos para poder dominar la notación algebraica y su uso.</div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Lista de reproducción sobre las soluciones del Ejercicio 14</B></div> <bR> <div> <B> <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/videoseries?list=PLq_SQwoOZHo1iAX6Srpj51k0DqdhxOooX" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>  </B></div> <bR> <div>  <A NAME="1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>1</div> <div> <B><IMG SRC="58d82d4d0.gif" border=0 width="301" height="77" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div>  <A NAME="2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>2</div> <div> <B><IMG SRC="58d9addf0.gif" border=0 width="685" height="223" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div>  <A NAME="3"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>3</div> <div> <B><IMG SRC="58da44e00.gif" border=0 width="836" height="224" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div>  <A NAME="4"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>4</div> <div> <B><IMG SRC="58dbf4df0.gif" border=0 width="756" height="223" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div>  <A NAME="5_1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#FFFFFF" FACE="Times New Roman" >5</FONT></div> <div> <B><IMG SRC="58dc04170.gif" border=0 width="1028" height="279" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div>  <A NAME="6"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>6</div> <div> <B><IMG SRC="58dde0c10.gif" border=0 width="992" height="193" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div>  <A NAME="7"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>7</div> <div> <B><IMG SRC="58de04a40.gif" border=0 width="1028" height="164" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div>  <A NAME="8"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>8</div> <div> <B><IMG SRC="758609dc0.gif" border=0 width="777" height="220" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div>  <A NAME="9"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>9</div> <div> <B><IMG SRC="7587e76c0.gif" border=0 width="999" height="108" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div>  <A NAME="10"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>10</div> <div> <B><IMG SRC="699d73c10.gif" border=0 width="627" height="193" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <A HREF="http://twitter.com/Calculo21" TARGET="_top" TITLE="http://twitter.com/Calculo21"><U><IMG SRC="2fc828280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="http://www.facebook.com/juan.beltran.58511" TARGET="_top" TITLE="http://www.facebook.com/juan.beltran.585"><U><IMG SRC="76fa28280.gif" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="2fca28280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div> Por: <FONT SIZE="4" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" >Juan Carlos </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0000FF" FACE="Times New Roman" >Beltrán</FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman" >Beltrán </FONT></div> <bR> <bR> <bR> <div> <A HREF="http://calculo21.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.com/"><U><B><IMG SRC="76fee5530.gif" border=0 width="741" height="83" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/funciones-y-sus-graficas/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Funciones</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/limites-y-continuidad/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Límites y continuidad</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/la-derivada/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>La derivada</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la-derivada/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la"><U>Aplicaciones de la derivada</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/la-integral-y-tecnicas-ee-integracion/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>La integral</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la-integral/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la"><U>Aplicaciones de la integral</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/sucesiones-y-series/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Sucesiones y series infinitas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/ecuaciones-parametricas-y-coordenadas-polares/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/ecuaciones-paramet"><U>Cónicas - Polares - Paramétricas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/ecuaciones-diferenciales/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/ecuaciones-diferen"><U>Ecuaciones diferenciales</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/calculo-vectorial/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/calculo-vectorial/"><U>Cálculo vectorial</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/algebra-lineal/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/algebra-lineal/"><U>Álgebra lineal</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm"><U>Álgebra de Baldor</U></A> | </div> <div> | <A HREF="http://calculo21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.blogspot.com/"><U>Blog Cálculo21</U></A> | <A HREF="http://videomate21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://videomate21.blogspot.com/"><U>Blog Algebra de Baldor</U></A> | <A HREF="http://equat21z.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://equat21z.blogspot.com/"><U>Blog Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://bancomate.blogspot.com.co/" TARGET="_top" TITLE="http://bancomate.blogspot.com.co/"><U>Blog Banco de matemáticas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U>Canal de YouTube</U></A> |</div> <bR> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=105 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><B><IMG SRC="76f464580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=24 BGCOLOR="#003333" TEXT="#F7F7FF"> <div>  <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:6497222116" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" size="64" /> <input type="submit" name="sa" value="Buscar en MatU" /> </div> </form> <script type="text/javascript" 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