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<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#003333" TEXT="#F7F7FF"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>M</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>atemáticas de la U</B></FONT><B> (MatU)  | </B><A HREF="http://www.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/"><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Álgebra de Baldor"><U><B>Algebra de Baldor</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id1076.htm" TARGET="_top" TITLE="Índice temático"><U><B>Índice temático</B></U></A><B>  |  </B><A HREF="id1073.htm" TARGET="_top" TITLE="Lista"><U><B>Lista de Ejercicios</B></U></A><B> |</B></div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=165 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <bR> <div> <B> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> </td> <td valign="top" height=432 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B>168</B></div> <div> <B>Repesentación gráfica de las funciones</B></div> <bR> <div>  <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:970px;height:250px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="8553279920"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="756" BORDERCOLORLIGHT="#0000FF" BORDERCOLORDARK="#00FFFF" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 228 WIDTH="748"><div> <B>P r o c e d i m i e n t o</B></div> <div> <B>P</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >ara ubicar puntos en el Plano cartesiano, se procede de la siguiente manera:</FONT></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" ><B>1.</B></FONT>  Se marca en el eje<I>x</I> el valor correspondiente a la abscisa del punto y se traza una paralela al eje<I>y</I> que pase por este punto</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" ><B>2.</B></FONT>  Se marca sobre el eje<I>y</I> el valor correspondiente a la ordenada del punto y se traza una paralela al eje<I>x</I> que pase por dicho punto</div> <div> <B>3.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  La intersección de las rectas paralelas trazadas en los pasos anteriores será el punto del plano cuyas coordenadas nos fue suministrada</FONT></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" ><B>Nota:</B></FONT><B> </B>como para los ejercicios que vamos a realizar a continuación se va a utilizar "<I>papel cuadriculado</I>", no hay necesidad de trazar las paralelas (pues ya están trazadas); hay que ubicar los valores correspondientes de la abscisa, en el eje<I>x</I>, y de la ordenada, en el eje<I>y</I>, y proceder a desplazarse por la paralela correspondiente y marcar el punto en el que las rectas paralelas se intersectan.</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div> <B>D</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >eterminar gráficamente los puntos:</FONT></div> <div>  <A NAME="1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>1</div> <div> <B>1.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  (1, 2)</FONT></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="501" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 157 WIDTH="341"><div> <U>Solución</U>:</div> <div> La abscisa del punto es 1 y la ordenada 2; por lo que trazamos una paralela al eje<I>y</I> que corte al eje<I>x</I> en 1 y, una paralela al eje<I>x</I> que corte al eje<I>y</I> en 2. El punto estará ubicado en la intersección de las dos paralelas.</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="606096960.gif" border=0 width="150" height="150" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>2</div> <div> <B>2.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  (-1, 2) </FONT></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="493" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 157 WIDTH="319"><div> <U>Solución</U>:</div> <div> La abscisa del punto es -1 y la ordenada 2; por lo que trazamos una paralela al eje<I>y</I> que corte al eje<I>x</I> en -1 y, una paralela al eje<I>x</I> que corte al eje<I>y</I> en 2. El punto estará ubicado en la intersección de las dos paralelas.</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="606196960.gif" border=0 width="150" height="150" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="3"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>3</div> <div> <B>3.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  (-2, -1) </FONT></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="491" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 157 WIDTH="329"><div> <U>Solución</U>:</div> <div> La abscisa del punto es -2 y la ordenada -1; por lo que trazamos una paralela al eje<I>y</I> que corte al eje<I>x</I> en</div> <div>  -2 y, una paralela al eje<I>x</I> que corte al eje<I>y</I> en -1. El punto estará ubicado en la intersección de las dos paralelas.</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="606296960.gif" border=0 width="150" height="150" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div> <B>T</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >razar la línea que pasa por los puntos:</FONT></div> <div>  <A NAME="16"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>16</div> <div> <B>16.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  (1, 2)  y  (3, 4)</FONT></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="553" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 208 WIDTH="271"><div> <U>Solución</U>:</div> <div> Ubicamos los puntos en el plano como aprendimos en los ejercicios anteriores y trazamos una línea recta que pase por ambos puntos (que los contenga).</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="6063cac90.gif" border=0 width="202" height="201" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="18"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>18</div> <div> <B>17.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  (-2, 1)  y  (-4, 4)</FONT></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="553" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 206 WIDTH="271"><div> <U>Solución</U>:</div> <div> Ubicamos los puntos en el plano como aprendimos en los ejercicios anteriores y trazamos una línea recta que pase por ambos puntos (que los contenga).</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="6064e2c70.gif" border=0 width="226" height="199" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="18_1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>18</div> <div> <B>18.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  (-3, -2)  y  (-1, -7)</FONT></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="553" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 251 WIDTH="271"><div> <U>Solución</U>:</div> <div> Ubicamos los puntos en el plano como aprendimos en los ejercicios anteriores y trazamos una línea recta que pase por ambos puntos (que los contenga).</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="6065bef40.gif" border=0 width="190" height="244" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="25"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>25</div> <div> <B>25.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  Dibujar el triángulo cuyos vértices son los puntos (0, 6), (3, 0), (-3, 0)</FONT></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="553" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 234 WIDTH="271"><div> <U>Solución</U>:</div> <div> Ubicamos los puntos en el plano cartesiano como aprendimos en los ejercicios anteriores y trazamos segmentos de recta que unan la pareja de puntos correspondiente.</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="6066dee30.gif" border=0 width="222" height="227" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="28"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>28</div> <div> <B>28.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  Dibujar el cuadrado cuyos vértices son los puntos (-1, -1), (-4, -1), (-4, -4), (-1, -4)</FONT></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="553" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 207 WIDTH="271"><div> <U>Solución</U>:</div> <div> Ubicamos los puntos en el plano cartesiano como aprendimos en los ejercicios anteriores y trazamos segmentos de recta que unan la pareja de puntos correspondiente.</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="6067c8c80.gif" border=0 width="200" height="200" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="30"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>30</div> <div> <B>30.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  Dibujar el rombo cuyos vértices son los puntos (1, 4), (3, 1), (5, 4), (3, 7)</FONT></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="553" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 232 WIDTH="271"><div> <U>Solución</U>:</div> <div> Ubicamos los puntos en el plano cartesiano como aprendimos en los ejercicios anteriores y trazamos segmentos de recta que unan la pareja de puntos correspondiente.</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="6068e1e10.gif" border=0 width="225" height="225" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="33"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>33</div> <div> <B>33.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  Probar gráficamente que la línea que pasa por (-4, 0) y (0, -4) es perpendicular a la línea que pasa por los puntos (-1, -1) y (-4, -4)</FONT></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="553" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 197 WIDTH="271"><div> <U>Solución</U>:</div> <div> Ubicamos los puntos en el plano cartesiano como aprendimos en los ejercicios anteriores y trazamos segmentos de recta que unan la pareja de puntos correspondiente. Como se puede observar en la gráfica las rectas son perpendiculares entre sí.</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="271"><div> <IMG SRC="6069aaab0.gif" border=0 width="170" height="171" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <A HREF="http://twitter.com/Calculo21" TARGET="_top" TITLE="http://twitter.com/Calculo21"><U><IMG SRC="2fc828280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="http://www.facebook.com/juan.beltran.58511" TARGET="_top" TITLE="http://www.facebook.com/juan.beltran.585"><U><IMG SRC="76fa28280.gif" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="2fca28280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div> Por: <FONT SIZE="4" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" >Juan Carlos </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0000FF" FACE="Times New Roman" >Beltrán</FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman" >Beltrán </FONT></div> <bR> <div>  <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:970px;height:250px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="8553279920"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <A HREF="http://calculo21.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.com/"><U><B><IMG SRC="76fee5530.gif" border=0 width="741" height="83" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/funciones-y-sus-graficas/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Funciones</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/limites-y-continuidad/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Límites y continuidad</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/la-derivada/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>La derivada</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la-derivada/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la"><U>Aplicaciones de la derivada</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/la-integral-y-tecnicas-ee-integracion/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>La integral</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la-integral/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la"><U>Aplicaciones de la integral</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/sucesiones-y-series/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Sucesiones y series infinitas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/ecuaciones-parametricas-y-coordenadas-polares/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/ecuaciones-paramet"><U>Cónicas - Polares - Paramétricas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/ecuaciones-diferenciales/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/ecuaciones-diferen"><U>Ecuaciones diferenciales</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/calculo-vectorial/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/calculo-vectorial/"><U>Cálculo vectorial</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/algebra-lineal/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/algebra-lineal/"><U>Álgebra lineal</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm"><U>Álgebra de Baldor</U></A> | </div> <div> | <A HREF="http://calculo21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.blogspot.com/"><U>Blog Cálculo21</U></A> | <A HREF="http://videomate21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://videomate21.blogspot.com/"><U>Blog Algebra de Baldor</U></A> | <A HREF="http://equat21z.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://equat21z.blogspot.com/"><U>Blog Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://bancomate.blogspot.com.co/" TARGET="_top" TITLE="http://bancomate.blogspot.com.co/"><U>Blog Banco de matemáticas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U>Canal de YouTube</U></A> |</div> <bR> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=105 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><B><IMG SRC="76f464580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <bR> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=24 BGCOLOR="#003333" TEXT="#F7F7FF"> <div>  <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:6497222116" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" size="64" /> <input type="submit" name="sa" value="Buscar en MatU" /> </div> </form> <script type="text/javascript" src="http://www.google.com.co/coop/cse/brand?form=cse-search-box&lang=es"></script>  </div> </td> </tr></table></body>