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Ecuaciones de segundo grado
Representación y solución gráfica de ecuaciones de segundo grado


P r o c e d i m i e n t o
Nota: la forma general de la función cuadrática es
MathType 5.0 Equation
La gráfica de una función cuadrática (de segundo grado) es una parábola; para representar gráficamente dicha función se procede así:

1.  Se construye una tabla de valores ( seis pares de valores son suficientes)
2.  Es indispensable hallar las coordenadas del vértice de la parábola. Para hallar la abscisa del vértice se utiliza la fórmula:
MathType 5.0 Equation
La ordenada o valor de la función en el vértice se halla sustituyendo el valor de x, obtenido mediante la fórmula anterior, en la ecuación y realizar las operaciones indicadas
3.  También es muy útil hallar las coordenadas del punto donde la gráfica corta al eje y, lo cual se consigue sustituyendo la x por 0 y operando. La conclusión final es que la gráfica corta al ejey en c
4.  Se ubican en el plano cartesiano los puntos cuyas coordenadas hemos hallado en los pasos precedentes, y se unen mediante una curva
5.  La solución gráfica de la ecuación de segundo grado (las raíces de la ecuación, esto es, los valores de x para los cuales la ecuación da 0) son los puntos donde la gráfica corta al eje x.


Representar gráficamente las funciones:
 1
MathType 5.0 Equation
Imagen de mapa de bits

x
-5
-4
-3/2
1
2
y
6
0
-25/4
0
6


Resolver gráficamente las ecuaciones:
 11
MathType 5.0 Equation
Como se puede observar en la fig., la gráfica corta al ejex en 1 y en 3; por lo tanto, la solución de la ecuación es:
MathType 5.0 Equation


Imagen de mapa de bits
x
-1
0
2
4
5
y
8
3
-1
3
8


 12
MathType 5.0 Equation
Como se puede observar en la fig., la gráfica corta al ejex en 2 y en 4; por lo tanto, la solución de la ecuación es:
MathType 5.0 Equation
x
0
1
3
5
6
y
8
3
-1
3
8

Imagen de mapa de bits


 13
MathType 5.0 Equation
Como se puede observar en la fig., la gráfica corta al ejex en -1 y en 3; por lo tanto, la solución de la ecuación es:
MathType 5.0 Equation
x
-2
0
1
2
4
y
5
-3
-4
-3
5

Imagen de mapa de bits

 14
MathType 5.0 Equation
Como se puede observar en la fig., la gráfica corta al ejex en -3 y en -1; por lo tanto, la solución de la ecuación es:
MathType 5.0 Equation
x
-5
-4
-2
0
1
y
8
3
-1
3
8

Imagen de mapa de bits

 15
MathType 5.0 Equation
Como se puede observar en la fig., la gráfica corta al ejex en -3 y en 2; por lo tanto, la solución de la ecuación es:
MathType 5.0 Equation
Imagen de mapa de bits
x
-2
-1
-1/2
0
1
y
-4
-6
-25/4
-6
-4



Por: Juan Carlos Beltrán Beltrán


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